Question

如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結果精確到0.1km．參考數據：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

Answer 1

【答案】分析：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，分別在Rt△ADG和Rt△BCE中，分別求出AG、BH的長度，然后求出（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）即可．
解答：解：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，
則四邊形CDGH為矩形，
∴GH=CD，
在Rt△BCH中，
∵sin∠B=，BC=16km，∠B=30°，
∴CH=8，
cos∠B=，
∴BH=8，
易得DG=CH=8，
在△ADG中，
∵sin∠A=，DG=8，
∴AD=10，AG=6，
∴（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-8≈6.2（km）．
答：現在從A地到達B地可比原來少走6.2km．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據所給的角的度數構造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般．