Question

（2007•甘井子區模擬）已知E、F是平行四邊形ABCD的邊AB、CD延長線上的點，且BE=DF，線段EF分別交AD、BC于點M、N．請你在圖中找出一對全等三角形并加以證明．（寫出主要推理依據）
解：我選擇證明△______≌△______．

Answer 1

【答案】分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對其進行證明．
解答：解：△DMF≌△BNE．
證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，AD∥BC．（平行四邊形的定義）
∴∠F=∠E，∠FDA=∠A，（兩直線平行，內錯角相等）
∠A=∠CBE．（兩直線平行同位角相等）
∴∠FDA=∠CBE．
因為DF=BE，
∴△DMF≌△BNE（ASA）．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．