Question

拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x =－1，B(1,0)，C(0,－3).

1.求二次函數的解析式；

2.求使y≥0的x的取值范圍；

3.在拋物線對稱軸上是否存在點P，使點C到點P和到直線的距離相等？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由

 

Answer 1

 

1.∵ A、B兩點關于對稱軸對稱，

∴ 點A（-3，0）．

 

 

于是有 

 

 

解得：c＝－3．

二次函數的解析式是：

2.由（1）知拋物線過A、B兩點，又開口向上，           

∴當x ≤－3或x≥1時，拋物線在x軸上方，

   ∴當x ≤－3或x≥1時，y≥0．

3.存在．

設點P 的坐標為（-1，），

則PC²＝（+3）²+1²．

又點C到直線的距離為，

  ∴（+3）²+1²＝．

解得  ₁＝，₂＝．

∴點P的坐標是（-1，），（-1，）

 解析:略