Question

菱形ABCD的周長為20，一條對角線AC長為6，則菱形的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據菱形的周長可以計算菱形的邊長，菱形的對角線互相垂直平分，已知AB，AO根據勾股定理即可求得BO的值，根據對角線長即可計算菱形ABCD的面積．

解答：解：∵AC=6，周長=20，菱形對角線互相垂直平分
∴AO=CO=3，AB=5，
△AOB為直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=

AB2-AO2

=4，
∴BD=8，
∴菱形ABCD的面積為

1

2

×6×8=24，
故答案為 24．

點評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了菱形各邊長相等的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BO的值是解題的關鍵．