Question

不論x取何值，二次函數y=-x²+6x+c的函數值總為負數，則c的取值范圍為________．

Answer 1

c＜-9
分析：因為二次函數y=-x²+6x+c的圖象開口向下，所以一元二次方程-x²+6x+c=0無實數根，從而解得c的取值范圍．
解答：∵二次函數y=-x²+6x+c的函數值總為負數，
∴一元二次方程-x²+6x+c=0無實數根，
即△=36+4c＜0，
解得c＜-9．
故答案為：c＜-9．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：當拋物線y=ax²+bx+c與軸有兩個交點時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根即△＞0；當拋物線y=ax²+bx+c與軸有一個交點時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數根即△=0；
當拋物線y=ax²+bx+c與軸無交點時，一元二次方程ax²+bx+c=0無實數根即△＜0．