Question

（2006•遼寧）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m²，求道路的寬．
（部分參考數據：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

Answer 1

【答案】分析：本題可設道路寬為x米，利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變為了（32-x）（20-x）米²，進而即可列出方程，求出答案．
解答：解法（1）：
解：利用平移，原圖可轉化為右圖，設道路寬為x米，
根據題意得：（20-x）（32-x）=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=50（舍去），x₂=2
答：道路寬為2米．

解法（2）：
解：利用平移，原圖可轉化為右圖，設道路寬為x米，
根據題意得：20×32-（20+32）x+x²=540
整理得：x²-52x+100=0
解得：x₁=2，x₂=50（舍去）
答：道路寬應是2米．
點評：這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．