Question

某校數學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經研究發現：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．

（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是根據這三種橫截面圖形的面積y（cm²）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數關系式而繪制出的圖象．請你根據有信息，在表中空白處填上適當的數、式，并完成y取最大值時的設計示意圖；

（2）在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖2中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合圖形，確定函數的解析式和最值；
（2）說法是否正確，可分析函數自變量在實際應用中的取值范圍．
解答：解：（1）表中空白處填寫項目依次為
y=-2x²+60x；15；450，（3分）
表中y取最大值時的設計示意圖分別為：
（5分）

（2）小華的說法不正確．（6分）
因為腰長x大于30cm時，符合題意的等腰梯形不存在，
所以x的取值范圍不能超過30cm，
因此研究性學習小組畫出的圖象是正確的．（7分）
點評：本題考查二次函數等知識，第（1）小題考查求函數的解析式和求函數的最值問題，第（2）小題其實涉及的是函數的自變量取值問題．