Question

15、某校初一年級(jí)有120名學(xué)生，參加體育、文學(xué)、數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)之和為135，其中，既參加了體育興趣小組又參加了文學(xué)興趣小組有15人，既參加了體育興趣小組又參加了數(shù)學(xué)興趣小組有10人，既參加了文學(xué)興趣小組又參加了數(shù)學(xué)興趣小組有8人，三個(gè)興趣小組都參加的有4人，求三個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的人數(shù)．

Answer 1

分析：利用，參加體育、文學(xué)、數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)之和為135，去掉參加了兩項(xiàng)的人數(shù)，加上三個(gè)興趣小組都參加的人數(shù)，最后再加上三個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的人數(shù)即為全班人數(shù)即可解答．

解答：解：參加體育、文學(xué)、數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)總和為135，
里面包含參加了兩項(xiàng)的人數(shù)，這是總?cè)藬?shù)為135-15-10-8=102，
又因參加兩項(xiàng)的人數(shù)的里面包含了三個(gè)興趣小組都參加的人數(shù)，上面的算式相當(dāng)于把個(gè)興趣小組都參加的人數(shù)減去了兩次，
這時(shí)人數(shù)應(yīng)加上，人數(shù)為102+4=106人，
要再加上三個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的人數(shù)即為全班人數(shù)，
由此可知三個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的人數(shù)為120-106=14．
答：三個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的人為14人．

點(diǎn)評(píng)：本題利用容斥原理解決問(wèn)題，關(guān)鍵是理清參加體育、文學(xué)、數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)之和為135，即包含了參加了兩項(xiàng)的人數(shù)，又包含三個(gè)興趣小組都參加的人數(shù)．