【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度數；
（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．
【答案】（1）∠CAD＝35°；（2）
．
【解析】
(1)由AB=AC，得到
=
，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結論；
(2)根據平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據圓周角定理得到∠BOC=80°，根據弧長公式即可得到結論．
(1)∵AB=AC，
∴
=
，
∴∠ABC=∠ACB，
∵D為的中點，
∴
=
，
∴∠CAD=∠ACD，
∴=2，
∴∠ACB=2∠ACD，
又∵∠DAE=105°，
∴∠BCD=105°，
∴∠ACD=
×105°=35°，
∴∠CAD=35°；
(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，
∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，
連接OB，OC，
∴∠BOC=80°，
∴弧BC的長=
=
．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當DE＝DF時，求EF的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）若拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B點（點A在點B的左側），且AB＝4，求m的值．
（3）已知四個點C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點，請直接寫出m的取值范圍．
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【題目】如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3
），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝
，則AC：AD的值是（ ）
A.1：2B.2：3C.6：7D.7：8
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【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數學家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果.
材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.
問題：已知點
，
，直線
，連接
，若點
到直線
的距離與
的長相等，請求出
與
的關系式.
解：如圖，∵，，
∴
∵，直線，
∴點到直線的距離為
∵點到直線的距離與的長相等，
∴
，
平方化簡得，
.
若將上述問題中
點坐標改為
，直線變為
，按照問題解題思路，試求出與的關系式，并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象，你能發現什么？
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【題目】第36屆全國信息學冬令營在廣州落下帷幕，長郡師生閃耀各大賽場，金牌數、獎牌數均穩居湖南省第一．學校擬預算7700元全部用于購買甲、乙、丙三種圖書共20套獎勵獲獎師生，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元，設購買甲種圖書x套，乙種圖書y套，請解答下列問題：
(1)請求出y與x的函數關系式(不需要寫出自變量的取值范圍)；
(2)若學校購買的甲、乙兩種圖書共14套，求甲、乙圖書各多少套？
(3)若學校購買的甲、乙兩種圖書均不少于1套，則有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）參加朗誦比賽的學生共有 人，并把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中，m= ，n= ；C等級對應扇形有圓心角為 度；
（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．
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