Question

（2003•吉林）已知關于x的方程x²+mx+2m-n=0根的判別式的值為0，1為方程的根．求m、n的值．

Answer 1

【答案】分析：根的判別式的值為0，即△=b²-4ac=0，把1代入方程成立，即可得到關于m和n的方程組，即可求得m，n的值．
解答：解：∵a=1，b=m，c=2m-n，
∴△=b²-4ac=m²-4×1×（2m-n）=m²-8m+4n=0，
∵1為方程的根，代入方程x²+mx+2m-n=0得1+3m-n=0，n=3m+1，把n=3m+1代入m²-8m+4n=0中，
得（m+2）²=0，
解得m=-2，n=-5．
答：m、n的值分別是-2，-5．
點評：根據題意，利用解一元二次方程的方法求出m和n的值．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．