Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據每一段函數的性質，確定其解析式，特別注意根據函數的增減性，以及幾個最值點，確定選項比較簡單．
解答：解：①當P在AB上運動時，
所求三角形底為AP，高為M到AB的距離也就是AD長度
因此S_△APM=AD•AP=x，
函數關系為：y=x（0＜x≤1）；
②當P在BC上運動時，
S_△APM=S_梯形ABCM-S_△ABP-S_△PCM
S_△ABP=AB•BP，
BP=x-1，
則S_△ABP=x-，
S_△PCM=PC•CM，
CM=BC=，PC=3-x，
S_△PCM=，
S梯形ABCM=（AB+CM）•BC=，
因此S_△APM=--=-+（1＜x≤3）；
③當P在CM上運動時，
S_△APM=CM•AD，
CM=-x，
S_△APM=（-x）×2=-x+（3＜x＜7/2）．
故該圖象分三段．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，難度適中，解答本題的關鍵是分段討論并求出x的不同范圍內的函數圖象．