Question

在電腦課上，小明將圖中的扇形分割，圖①是一個扇形AOB，將其作如下劃分：
第一次劃分：如圖②所示，以OA的一半OA₁為半徑畫弧，再作LAOB的平分線，得到扇形的總數為6個，分別為扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁，扇形A₁OC₁，扇形C₁OB₁；
第二次劃分：如圖③所示，在扇形C₁OB₁中，按上述劃分方式繼續劃分，可以得到扇形的總數為11個；
第三次劃分：如圖④所示；…
依次劃分下去．
（1）根據題意，完成下表：

劃分次數	扇形總個數
1	6
2	11
3
4
…	…
n

（2）根據上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2013個？為什么？

Answer 1

分析：（1）通過劃分條件，每劃分一次，就增加5個扇形，根據此可得到規律，完成上表．
（2）設劃分n次時，得到扇形2013個，求出n為整數時就存在，不是整數時就不存在．

解答：解：（1）第一次劃分后的扇形的總個數為1+5=6；
第二次劃分后的扇形的總個數為1+2×5=11；
第3次劃分后的扇形的總個數為1+3×5=16；
第n次劃分后的扇形的總個數為1+5n．

（2）不能夠得到2013個扇形，因為滿足5n+1=2013的正整數n不存在．

點評：本題考查理解題意的能力，是個規律性題目，關鍵找到規律，寫出一般式，第二問把2013和一般式聯系起來列成方程，可求解．