Question

 (本題滿分10分)如圖，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點恰好落在DC上，設此點為F，且這時AE:ED=5:3，BE=5，這個矩形的長寬各是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：由AE∶ED＝5∶3，設AE＝5x，ED＝3x，………1分

∴AD＝BC＝8x由題意得EF＝AE＝5x，

∵∠D＝90°，

∴DF                  ………2分

∵∠BFE＝∠A＝90°  ∴∠DFE＋∠BFC＝90°

∵∠D＝90°，∴∠DFE＋∠DEF＝90°   ∴∠DEF＝∠BFC

∵∠C＝∠D＝90°  ∴△BCF∽△FDE     ………5分

∴  

∴     BF＝10x              …………7分

在Rt△BEF中，∵EF²＋BF²＝BE²

∴(5x)²＋(10x)²＝(5)²   x＝±1（舍負）…………9分

∴AB＝BF＝10   BC＝8，即這個矩形長為10，寬為8．………10分

 

【解析】略