Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結論正確的個數是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理和切線的判定，采用排除法，逐條分析判斷．
解答：解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，
∵點D是BC的中點，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點O是AB的中點，故③正確，
故選D．
點評：本題利用了平行線的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性質，切線的概念，中點的性質求解．