Question

22、如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

分析：（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；
（2）由∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；

解答：（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四邊形ADCE是平行四邊形
∴AD=CE

（2）證明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD
又∵四邊形ADCE是平行四邊形
∴四邊形ADCE是菱形

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=Rt∠，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．