Question

拋物線y=x²-6x+5與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊）與y軸交于點C，線段AB的中點為D，求sin∠DCB的值．

Answer 1

【答案】分析：首先求出圖象與坐標軸的交點A，B，C點的坐標，進而得出D點坐標，再利用等腰直角三角形的性質求出DE的長，利用勾股定理得出CD的長，即可得出sin∠DCB的值．
解答：解：在y=x²-6x+5中令y=0，x²-6x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
故A、B兩點坐標為：A（1，0），B（5，0）．
∵D是AB中點，
∴D的坐標為（3，0），
在y=x²-6x+5中令x=0，得y=5．
∴C的坐標為（0，5），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
過D作DE⊥BC于E，
∴△DEB是等腰直角三角形，
∵BD=2，
∴DE=EB=，
CD===，
在Rt△DCE中，sin∠DCB===．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與坐標軸交點求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來是解題關鍵．