Question

（2006•衡陽）市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元．有關統計表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購買樹苗共用了28000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？
（2）若購買樹苗的錢不超過34 000元，應如何選購樹苗？
（3）若希望這批樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？

Answer 1

【答案】分析：（1）若設甲種樹苗x株．根據購買樹苗共用了28000元列方程求解；
（2）根據購買樹苗的錢不超過34000元列不等式求得未知數的取值范圍即可；
（3）根據這批樹苗的成活率不低于92%，列不等式求得未知數的取值范圍，再進一步建立費用和樹苗株數之間的函數關系式，根據函數的性質進行分析．
解答：解：（1）設購甲種樹苗x株，則乙種樹苗為（500-x）株，
依題意得50x+80（500-x）=28000
解之得x=400
∴500-x=500-400=100
答：購買甲種樹苗400株，乙種樹苗100株．

（2）由題意得50x+80（500-x）≤34000
解之得x≥200
答：購買甲種樹苗不小于200株．

（3）由題意可得90%x+95%（500-x）≥92%•500
∴x≤300
設購買兩種樹苗的費用之和為y元，則
y=50x+80（500-x）=40000-30x
函數y=40000-3x的值隨x的增大而減小
x=300時
y_最小值=40000-30×300=31000
答：應購買甲樹苗300株，乙樹苗200株．
點評：能夠熟練找到題目中的等量關系和不等關系分別列方程和不等式進行求解．同時要注意和函數的結合分析，利用函數的單調性來求最值問題是常用的方法，要掌握．