Question

（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中項，求b的值．
（2）已知線段MN是AB，CD的比例中項，AB=4cm，CD=5cm，求MN的長．并思考兩題有何區別．

Answer 1

分析：（1）根據比例中項的概念，a：c=c：b，則可求得b的值；
（2）根據比例中項的概念，AB：MN=MN：CD，則可求得線段MN的值．

解答：解：（1）∵b是a，c的比例中項，
∴a：b=b：c，
∴b²=ac；
b=±

ac

，
∵a=4，c=9，
∴b=±

36

=±6，即b=±6；

（2）∵MN是線段，
∴MN＞0；
∵線段MN是AB，CD的比例中項，
∴AB：MN=MN：CD，
∴MN ²=AB•CD，
∴MN=±

AB•CD

；
∵AB=4cm，CD=5cm，
∴MN=±

20

=±2

5

；
MN不可能為負值，則MN=2

5

，
通過解答（1）、（2）發現，c、MN同時作為比例中項出現，c可以取負值，而MN不可以取負值．

點評：本題考查了比例中項的概念，根據兩條線段的比例中項的平方是兩條線段的乘積，可得出方程求解．