Question

小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的【    】

A．點M          B．點N              C．點P              D．點Q

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】動點問題的函數圖象.

分別在點M、N、P、Q的位置，結合函數圖象進行判斷，利用排除法即可得出答案：

A、在點M位置，則從A至B這段時間內，弧上每一點與點M的距離相等，即y不隨時間的變化改變，與函數圖象不符，故本選項錯誤；

B、在點N位置，則根據矩形的性質和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數圖象不符，故本選項錯誤；

C、在點P位置，則PC最短，與函數圖象不符，故本選項錯誤；

D、在點P位置，如圖所示，①以Q為圓心，QA為半徑畫圓交于點E，其中y最大的點是AE的中垂線與弧的交點H；②在弧上，從點E到點C上，y逐漸減小；③QB=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點F是y的最小值點。經判斷點Q符合函數圖象，故本選項正確。

故選D。