Question

如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，在AE上取一點D，使得AD=BC，連接CD和BD,BD交AC于點O. 

1.求證：△AOD≌△COB

2.求證：四邊形ABCD是菱形.

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.見解析

【解析】證明：（1）∵AE∥BF，

        ∴∠DAO=∠BCO-----------2分

        ∵在△AOD和△COB中

       

        ∴△AOD≌△COB（AAS）---------------5分

（2）∵AE∥BF

     ∴AD∥BC

     ∵AD=BC

     ∴四邊形ABCD是平行四邊形-----------------2分

     ∵AC平分∠BAD，

     ∴∠BAC=∠DAC---------------4分

∵∠DAO=∠BCO

∴∠BAC=∠BCA

∴AB=BC ---------------6分

∴ABCD是菱形