Question

20、如圖：正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且BE=CF，
求證：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF．

Answer 1

分析：由需要證明的結(jié)論看，可以通過證明△EOC≌△FOD，達(dá)到目的，而正方形是特殊圖形，對(duì)角線相等，互相垂直平分，為證明全等提供了全部條件．

解答：解法一：
證明：∵正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，
∴BC=CD，∠CBE=∠DCF=45°．
又已知BE=CF，
故△CBE≌△DCF，
∴∠CEB=∠DFC，CE=DF，
從而∠OEC=∠OFD．

解法二：∵正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，
∴BO=OC=OD，∠EOC=∠FOD=90°．
又∵BE=CF，
∴OE=OF，
故△EOC≌△FOD，
∴∠OEC=∠OFD，CE=DF．

點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．