Question

【題目】在中，平分，，，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.6B.7C.8D.9

Answer 1

【答案】C

【解析】

在AC上截取AE=AB，連接DE，證明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，AB=AE，再證明CD=CE，進(jìn)而代入數(shù)值解答即可．

解：在AC上截取AE=AB，連接DE，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，∠ADB =∠ADE， AB=AE，

又∠B=2∠ADB
∴∠AED=2∠ADB，∠BDE=2∠ADB，
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠ADB，∠BDE=∠C+∠DEC=2∠ADB，
∴∠DEC =∠EDC，
∴CD=CE，

∵，，
∴AC =AE+CE=AB+CD = 3+5=8．
故選：C．