Question

如圖是兩個(gè)全等的三角形紙片，其三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，按圖中方法分別將其對(duì)折，使折痕（圖中虛線）過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，且使該頂點(diǎn)所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，則紙片的面積是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)，利用x表示出S_A，同理表示出SB，根據(jù)S_A+S_B=13，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積．

解答：解：設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．
設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根據(jù)勾股定理可得：4x²+y²=（4x-y）²，
解得：y=

3

2

x，
則S_A=

1

2

BE•DE=

1

2

×2x•

3

2

x=

3

2

x²，
同理可得：S_B=

2

3

x²，
∵S_A+S_B=13，
∴

3

2

x²+

2

3

x²=13，
解得：x=

6

，
∴紙片的面積是：

1

2

×3x•4x=

1

2

×3

6

×4

6

=36．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的折疊的計(jì)算，根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．