Question

某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品。生產1噸甲產品或1噸乙產品所需要該礦石和煤原料的噸數如下表：

產品 資源	甲	乙
礦石（噸）	10	4
煤（噸）	4	8

煤的價格是400元／噸，生產l噸甲產品除原料外，還需要其他費用400元，甲產品每噸售價4600元；生產l噸乙產品除原料外還需要其他的費用500元，乙產品每噸售價5500元。現將該礦石原料全部用完。設生產甲產品噸，乙產品噸，公司獲得的利潤為元。

（1）寫出和之間的關系式；

（2）寫出與之間的關系式（不要求寫出自變量的范圍）

（3）若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

解：（1）因為生產甲產品噸，需要礦石噸；乙產品噸，需要礦石噸。共有礦石300噸，所以

 

（2）生產l噸甲產品獲利：4600－10×200－4×400－400＝600（元）

生產l噸乙產品獲利：5500－4×200－8×400－500＝1000（元）

與的函數關系式是：

（3）因為，所以，因為

所以時，取得最大值。（元）。