Question

已知拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸有且只有一個交點，則p=    ，該拋物線的對稱軸方程是    ，頂點的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸有且只有一個交點，那么其判別式b²-4ac=0，由此即可得到關于p的方程，解方程即可求出p，然后利用拋物線的對稱軸方程公式和頂點坐標公式即可分別求出對稱軸和頂點坐標．
解答：解：∵拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸有且只有一個交點，
∴b²-4ac=1-4p=0，
∴p=；
∴y=x²+x+，
∴拋物線的對稱軸方程是x=-=-，
頂點縱坐標為y==0，
∴頂點坐標為（-，0）．
故填空答案：；-，（-，0）．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點情況與其判別式的關系，利用它們之間的對應關系列出關于待定系數方程是解決問題的關鍵．