Question

材料：我們將能完全覆蓋三角形的最小圓稱為該三角形的最小覆蓋圓．若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓．問題：能覆蓋住邊長為

13

、

13

、4的三角形的最小圓的直徑是

 

．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的三邊長可知，此等腰三角形是銳角三角形，因此能蓋住三角形的最小圓應該是三角形的外接圓；可過等腰三角形的頂角頂點作圓的直徑，通過勾股定理和相交弦定理求出此圓的外接圓直徑．

解答：解：如圖；△ABC中，AB=AC=

13

，BC=4；
由于△ABC是銳角三角形，因此能覆蓋此三角形的最小圓應該是△ABC的外接圓⊙O；
過A作⊙O的直徑AE，交BC于D；
在Rt△ABD中，AB=

13

，BD=2，由勾股定理得：AD=3；
由相交弦定理知：BD²=AD•DE，即DE=BD²÷AD=

4

3

；
故⊙O的直徑為AD+DE=3+

4

3

=

13

3

．

點評：此題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、垂徑定理、相交弦定理等知識的綜合應用，首先判斷出△ABC的形狀是解題的關鍵．