Question

看圖填空：
（1）看圖1，完成證明：
∵∠A+∠D=180°（已知）
∴

 

∥

 

∴∠1=

 

∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°

 

（2）看圖2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC

 

∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC

 

∴∠1=∠3

 

∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3

 

∴

 

∥

 

∴∠A+∠

 

=180°，∠C+∠

 

=180°

 

∴∠A=∠C

 

．

Answer 1

分析：（1）同旁內角互補，即可判斷兩直線平行，再根據等量代換即可得出∠C的度數；
（2）根據角平分線的定義以及平行線的性質，一步步推理，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵∠A+∠D=180°，（已知）
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代換）

（2）∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC，（角平分線的性質）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC，（等量代換）
∴∠1=∠3，（等量代換）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠A=∠C（等量代換）．

點評：本題主要考查了平行線的性質以及平行線的判定，以及角平分線的特點，難度適中．