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觀察下列等式：，，請你從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算（…+）•（+）=　　．

考點：

分母有理化．.

專題：

規律型．

分析：

先將第一個括號內的各式分母有理化，此時發現除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，由此可求出第一個括號內代數式的值，進而可根據平方差公式求出整個代數式的值．

解答：

解：原式=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）

=2（﹣）（+）

=2×2010=4020．

故答案為：4020．

點評：

本題考查了分母有理化的知識，能夠發現式子中的規律是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果，并驗證；
（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：①
2-
2
5
=2
2
5
；②
3-
3
10
=3
3
10
；③
4-
4
17
=4
4
17
…請用含自然數n（n＞1）的式子表達以上各式所反映的規律：
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

觀察下列等式：①數學公式；②數學公式；③數學公式…請用含自然數n（n＞1）的式子表達以上各式所反映的規律：________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：

……………………………………

則

并請你將想到的規律用含有（是正整數）的等式來表示就是：_____________________.

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同步練習冊答案
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