Question

25、如圖，已知OC⊥AB，OD⊥OE．
（1）如果∠1=38°，求∠BOE的度數；
（2）寫出圖中與∠1互余的角；
（3）寫出圖中與∠1互補的角．

Answer 1

分析：（1）由垂直的定義，結合已知和平角的定義求解；
（2）結合圖形和（1）的結論，根據余角的定義作答．
（3）由圖形可得與∠1互補的角為∠BOD．

解答：解：（1）∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
又∵∠AOD=∠1=38°，
∴∠BOE=52°；

（2）由（1）得∠BOE+∠1=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠COD+∠1=90°，
故∠1互余的角有∠BOE、∠COD；

（3）根據題意可得：∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD與∠1互補．

點評：此題結合圖形考查余角、補角的定義；在圖形中，找補角、余角關系時，除了借助圖形外，還需考慮等量關系即有沒有相等的角．