Question

如圖，在?ABCD中，點M、N在對角線AC上且AM=CN．請判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：四邊形BMDN為平行四邊形．理由如下：
連BD，交AC于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，即OM=ON．
∴四邊形BMDN為平行四邊形．
分析：連BD，交AC于點O．由?ABCD的“對角線互相平分的性質”推知OA=OC，OB=OD．然后根據圖形中相關線段間的和差關系證得OM=ON，即四邊形BMDN的兩條對角線互相平分．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．