Question

小明和小剛做一個“配紫色”的游戲，用如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．規則如下：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤出現了紅色，另一個轉盤出現了藍色，則可配成紫色，此時小剛得1分，否則小明得1分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，如何修改游戲規則，才能夠使游戲對雙方公平？

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：游戲對雙方不公平．（1分）
游戲結果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．

	紅	藍	黃
紅	×	√	×
藍	√	×	×

因為P（配成紫色）=

1

3

，P（配不成紫色）=

2

3

，所以小剛得分：

2

6

=

1

3

，小明得分：

4

6

=

2

3

．
所以游戲對雙方不公平．（5分）
修改規則為：若配成紫色，小剛得（2分），否則小明得（1分），此游戲對雙方才公平．（方法不唯一）（7分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．