【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形EFBC均為正方形，點D在EC上．如果線段AB的長為5，則△BDF的面積為_____．
【答案】12.5
【解析】
設出正方形EFCG的邊長為a，表示出ED與BG，求出三角形EFD的面積，由正方形EFCG的面積-三角形EFD的面積得到四邊形DCGF的面積，求出三角形BCD的面積，三角形BDF面積=三角形BCD面積+四邊形DCGF的面積-三角形BGF的面積，求出即可．
設正方形EFGC的邊長為a，即EC=EF=CG=FG=a，
∴ED=ECDC=a5，BG=BC+CG=a+5，
∴S△EFD=12a(a5)，
∴S四邊形DCGF=a212a(a5)，
∵S△BCD=12×52=12.5,S△BCF=12a(a+5)，
∴S△BDF=S△BCD+S四邊形DCGFS△BCF=12.5+a212a(a5)12a(a+5)=12.5，
故答案為：12.5.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=2cm，則BE=_______cm．
（3）BE與AD有何位置關系？請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF= 
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G． 
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90，則∠BCE 度；
（2）設∠BAC=，∠BCE=．
①如圖2，當點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不必說明理由．
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【題目】某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．
（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？
（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？
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【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．
（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？
（2）請判斷OA、OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明；
（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB ， BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG． 
則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結論是 ．
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【題目】已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），FM⊥AD，交射線AD于點M．
（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖①，求證：AB+BE=AM；
（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H．）
（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖②；當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖③．請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數量關系，不需要證明；
（3）在（1），（2）的條件下，若BE=
，∠AFM=15°，則AM=.
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【題目】如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．
（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF ， 求AE的長；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；
②求EF的長；
（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE= 
，求 
的值．
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