Question

如圖，正比例函數y₁=x的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設A（m，2），將A縱坐標代入正比例解析式求出m的值，確定出A坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯立兩函數解析式求出B的坐標，由A與B橫坐標，利用圖象即可求出當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）設A點的坐標為（m，2），代入y₁=x得：m=2，
∴點A的坐標為（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函數的解析式為y₂=；

（2）當y₁=y₂時，x=，
解得：x=±2，
∴點B的坐標為（-2，-2），
則由圖象可知，當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞2．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵．