Question

有多少個正整數x，使得x和x+99都是完全平方數（　　）

A．1

B．2

C．3

D．99

Answer 1

設x=a²…①，x+99=b²…②，
①式代入②式，得到 b²-a²=99，
即（b+a）（b-a）=99，
又99=1×99=3×33=9×11，
即

b+a=99 b-a=1

或

b+a=33 b-a=3

，

b+a=11 b-a=9

，
解得a=1或15或49，
即x有三個取值．
故選C．