Question

如上右圖所示，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=．則下列結論正確的個數有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面積15cm²；④BD=cm．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據sinA=即可求出DE的長度，再利用勾股定理求出AE的長度，從而得到BE的長度，然后利用菱形的面積公式列式計算求出菱形的面積，在Rt△BDE中利用勾股定理列式計算即可求出BD的長度．
解答：解：∵菱形ABCD的周長為20cm，
∴菱形的邊長AB=AD=20÷4=5cm，
∵DE⊥AB，sinA=，
∴DE=5×=3cm，故①小題正確；
AE===4cm，
BE=AB-AE=5-4=1cm，故②小題正確；
菱形的面積=AB•DE=5×3=15cm²，故③小題正確；
在Rt△BDE中，BD===cm，故④小題錯誤，
綜上所述，正確的是①②③共3個．
故選C．
點評：本題考查了菱形的性質，解直角三角形，以及勾股定理的應用，根據菱形的四條邊都相等求出邊長是解題的關鍵．