Question

【題目】為在中小學生中普及交通法規常識，倡導安全出行，某市教育局在全市范圍內組織七年級學生進行了一次“交規記心間”知識競賽．為了解市七年級學生的竟賽成績，隨機抽取了若干名學生的競賽成績（成績為整數，滿分100分），進行統計后，繪制出如下頻數分布表和如圖所示的頻數分布直方圖（頻數分布直方圖中有一處錯誤）．

組別（單位：分）	頻數	頻率
50.5～60.5	20	0.1
60.5～70.5	40	0.2
70.5～80.5	70	b
80.5～90.5	a	0.3
90.5～100.5	10	0.05

請根據圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

（2）指出頻數分布直方圖中的錯誤，并在圖上改正；

（3）甲同學說：“我的成績是此次抽樣調查所得數據的中位數”，問：甲同學的成績應在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級學生，若規定成績在80分以上（不含80分）為優秀，估計這次競賽中成績為優秀的學生有多少人？

Answer 1

【答案】（1）60，0.35（2）見解析（3）70.5～80.5（4）1750

【解析】

（1）首先根據第一組的已知頻數與已知頻率計算出抽取的學生總數，然后根據頻數、頻率與數據總數之間的關系求出a、b的值；
（2）由求得的a的值即可改正頻數分布直方圖；
（3）根據中位數的定義即可求解；
（4）80分以上（不含80分）的學生數就是第四、五組的學生數之和，將樣本中這兩組的頻率相加，乘以全市七年級學生總人數即可求解．

（1）抽取的學生總數為：20÷0.1＝200．

a＝200×0.3＝60，b＝＝0.35．

故答案為：60，0.35；

（2）頻數分布直方圖中，80.5～90.5（分）的頻數40是錯誤的，應為60．

正確的頻數分布直方圖如下：

（3）∵一共有200個數據，按從小到大的順序排列后，第100與101個數都落在第三組：70.5～80.5，

∴此次抽樣調查所得數據的中位數是70.5～80.5，

∴甲同學的成績所在范圍是70.5～80.5；

（4）這次考試中成績為優秀的學生為：5000×（0.3+0.05）＝1750人．

答：估計這次競賽中成績為優秀的學生有1750人．