精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

閱讀與解答：
古希臘的幾何學家海倫，在他的著作《度量》一書中，給出了下面一個公式：
如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設p= $數學公式$ ，則三角形的面積為S= $數學公式$ ．
請你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

解：由題意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故△ABC的面積是 $\text{[math]}$ ．
分析：先根據△ABC的三邊長求出p的值，然后再代入三角形面積公式中計算．
點評：讀懂題意，弄清海倫公式的計算方法是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問題”是數學中的一類較具挑戰性的問題．其實，數學史上也有不少相關的故事，如下即為其中較為經典的一則：海倫是古希臘精通數學、物理的學者，相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1，從A點出發，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B 的值最小．
解答問題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標系中，各頂點恰好在坐標軸上．現有一動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點C運動．當到達點C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當運動到x軸上某一點M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點B運動．當到達點B時，整個運動停止．
①為使點P能在最短的時間內到達點B處，則點M的位置應如何確定？
②在①的條件下，設點P的運動時間為t（s），△PAB的面積為S，在整個運動過程中，試求S與t之間的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍．