Question

22、在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度數(shù)之比是4：3：2，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)槿�角形的外角和�?60°，可首先求出與∠A，∠B，∠C相鄰的三個(gè)外角的度數(shù)，則可求出∠A的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠A、∠B、∠C的外角分別為∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）
因?yàn)椤?、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)外角，
所以4x+3x+2x=360，
解得x=40．（2分）
所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）
因?yàn)椤螦+∠1=180°，（1分）
所以∠A=20°．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．