Question

為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區的D、E兩縣．根據災區的情況，這批賑災物資運往D縣的數量比運往E縣的數量的2倍少20噸．
（1）求這批賑災物資運往D、E兩縣的數量各是多少？
（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸（x為整數），B地運往D縣的賑災物資數量小于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍．其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數量不超過25噸．則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；
（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表：

	A地	B地	C地
運往D縣的費用（元/噸）	220	200	200
運往E縣的費用（元/噸）	250	220	210

為及時將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設這批賑災物資運往D縣的數量為a噸，運往E縣的數量為b噸，得到一個二元一次方程組，求解即可．
（2）根據題意得到一元二次不等式，再找符合條件的整數值即可．
（3）求出總費用的函數表達式，利用函數性質可求出最多的總費用．
解答：解：（1）設這批賑災物資運往D縣的數量為a噸，運往E縣的數量為b噸．（1分）
由題意，得（2分）
解得（3分）
答：這批賑災物資運往D縣的數量為180噸，運往E縣的數量為100噸．（4分）

（2）由題意，得（5分）
解得即40＜x≤45．
∵x為整數，∴x的取值為41，42，43，44，45．（6分）
則這批賑災物資的運送方案有五種．
具體的運送方案是：
方案一：A地的賑災物資運往D縣41噸，運往E縣59噸；B地的賑災物資運往D縣79噸，運往E縣21噸．
方案二：A地的賑災物資運往D縣42噸，運往E縣58噸；B地的賑災物資運往D縣78噸，運往E縣22噸．
方案三：A地的賑災物資運往D縣43噸，運往E縣57噸；B地的賑災物資運往D縣77噸，運往E縣23噸．
方案四：A地的賑災物資運往D縣44噸，運往E縣56噸；B地的賑災物資運往D縣76噸，運往E縣24噸．
方案五：A地的賑災物資運往D縣45噸，運往E縣55噸；B地的賑災物資運往D縣75噸，運往E縣25噸．（7分）

（3）設運送這批賑災物資的總費用為w元．
由題意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800．   （9分）
因為w隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數．
所以，當x=41時，w有最大值．則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為：w=60390（元）．（10分）
點評：解應用題的一般步驟是：審、設、列、解、驗、答．正確找出題中的等量或不等關系是解題的關鍵．本題利用一次函數的增減性確定了總費用的最大值．