Question

如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據相似得出CH=1，EH=，根據三角形的面積公式求△DFH的面積，即可求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴====1，
∴EF=EH=，CH=BF=1，
∵S_△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，
∴S_△DEF=S_△DHF=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．