Question

不超過的最大整數是 ________．

Answer 1

3903
分析：根據完全平方公式求得=，然后利用換元法設令=a，=b；經計算知，a，b是方程x²-16x+4=0的兩個根，然后根據根與系數是關系解得a³、b³；再利用立方差公式解得a³+b³=16（a²+b²）-4（a+b）=3904，利用b的取值范圍來解答問題．
解答：=，
令=a，=b，
得a+b=16，ab=4，a，b是方程x²-16x+4=0的兩個根，
故得a²=16a-4，b²=16b-4；
a³=16a²-4a，b³=16b²-4b；
∴a³+b³=16（a²+b²）-4（a+b）=16【16（a+b）一8】-4（a+b）=252（a+b）-128=3904．
∵0＜b＜1，∴0＜b³＜1，
∴a³的最大整數值不超過3903．
故答案是：3903．
點評：本題考查了根與系數的關系、二次根式的混合運算．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．