Question

【題目】已知直線：與函數．

（1）直線經過定點，直接寫出點的坐標：_______；

（2）當時，直線與函數的圖象存在唯一的公共點，在圖中畫出的函數圖象并直接寫出滿足的條件；

（3）如圖，在平面直角坐標系中存在正方形，已知、．請認真思考函數的圖象的特征，解決下列問題：

①當時，請直接寫出函數的圖象與正方形的邊的交點坐標：_______；

②設正方形在函數的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或；（3）①交點坐標為,②.

【解析】

（1）觀察可知當x=-2時y=0，所以經過定點

（2）先分類和討論，分別得y=x，y=2-x，據此畫出函數圖象，再觀察得出k的取值范圍.

（3）①當時，，畫出圖象觀察即可得出答案.

②分四種情況討論.設與正方形交于、兩點.與正方形無交點；點位于邊上；點位于上時；點與點重合.根據四種情況分別畫出圖形，進行計算.

（1）觀察可知當x=-2時y=0，所以經過定點

（2）解：時，圖象如圖

當或或，直線與函數的圖象存在唯一的公共點，

（3）①當時，，圖象如圖.

觀察可知交點坐標為

②解：由圖象可知令頂點為

與正方形交于、兩點

1）當時，與正方形無交點，如下圖所示，此時.

2）當時，點位于邊上

3）當時，點位于上時

4）當時，點與點重合

∴綜上所述