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如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點M,過點B作BE∥CD,交AC的延長線于點E,連接BC.
(1)求證:BE為⊙O的切線;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直徑.

【答案】分析:(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可證AB⊥BE,從而可證BE為⊙O的切線;
(2)由垂徑定理知:CM=CD,在Rt△BCM中,已知tan∠BCD和CM的值,可將BM,CM的值求出,由=,可知:∠BAC=∠BCD,在Rt△ACM中,根據三角函數可將AM的值求出,故⊙O的直徑為AB=AM+BM.
解答:(1)證明:∵BE∥CD,AB⊥CD,
∴AB⊥BE.
∵AB是⊙O的直徑,
∴BE為⊙O的切線.

(2)解:∵AB是⊙O的直徑,AB⊥CD,
∴CM=CD,=,CM=CD=3,
∴∠BAC=∠BCD.
∵tan∠BCD==
∴BM=
=tan∠BCD=
∴AM=6.
∴AB=AM+BM=7.5.
點評:本題主要考查學生對圓、三角函數、以及解直角三角形的運算能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長為
40m
40m

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科目:初中數學 來源:江蘇省張家港市2012年中考網上閱卷適應性考試數學試題 題型:013

如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目:初中數學 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質測試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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同步練習冊答案
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