Question

若a=3^x，b=2^y-2x，c=3^y，d=2^x+y，且有ac=81，bd=32，求（xy）^y-x=

 

．

Answer 1

分析：結合積的乘方和冪的乘方的運算法則，根據已知條件，先求x，y的值，再代入求（xy）^y-x值．

解答：解：∵a=3^x，b=2^y-2x，c=3^y，d=2^x+y，且有ac=81，bd=32，
∴ac=3^x•3^y=3^x+y=81=3⁴，即x+y=4；
∴bd=2^y-2x•2^x+y=2^2y-x=32=2⁵．
∴

x+y=4 2y-x=5

，
解得x=1，y=3．
∴（xy）^y-x=3^3-1=3²=9．

點評：本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯．