Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值為3．

A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數開口向上判斷出a＜0，再根據對稱軸判斷出b＞0，再根據與y軸的交點判斷出c＜0；令x=-1代入拋物線求解即可得到a-b+c=-2，再根據對稱軸列出不等式求解即可得到2a+b＞0；根據x=-1和x=1時的函數值整理即可求出b＞1，根據x=-2，y＜0，得出4a-2b+c＜0，即可得到a+b+c＜3b-3a，進而得出＜3．

①由圖可知，x=-1時，y=-2，

所以，a-b+c=-2，

∴c=-2-a+b，

∵x=1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴a+b+（-2-a+b）＞0，

∴b＞1，

故①不正確；

②∵二次函數開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=1的右邊，

∴-＞1，

∴b＞-2a，

2a+b＞0，

故②正確；

③∵a+b+c＞0，

∴a+c＞-b，

∴2a+2c＞a-b+c，

∵a-b+c=-2，

∴2a+2c＞-2，

∴a+c＞-1，

∴a+c+1＞0；

故③正確；

④由①知：a-b+c=-2，

∴a-b+c＜0，

故④正確；

⑤∵當x=-2時，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，

∴a+b+c＜3b-3a，

∵b＞1，a＜0，

∴b-a＞0，

∴＜3，

故⑤錯誤；

綜上所述，結論正確的是②③④共3個．

故選B．