Question

為了參加市教委舉行的“爭創綠色學校，美化校園環境”的活動，某區教委決定委托園林公司對所轄甲、乙兩所學校進行校園綠化工作．已知甲校有如圖1所示的矩形內陰影部分空地需鋪設草坪，乙校有如圖2所示的平行四邊形內陰影部分空地需鋪設草坪（圖1，圖2中數據單位均為“米”）．在A、B兩地分別有同種草皮4500米²和2500米²出售，且售價一樣．若園林公司向A、B兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：

	甲校		乙校
	路程（千米）	運費單價（元）	路程（千米）	運費單價（元）
A地	20	0.3	10	0.3
B地	15	0.2	20	0.2

（注：運費單價表示每平方米草皮運送1千米所需要的人民幣）
（1）分別求出圖1、圖2的陰影部分面積；
（2）若甲校從A地購買x米²的草皮（x取整數），因路程關系，甲校從A地購買的草皮數不超過甲校從B地購買的草皮數，乙校從B地購買的草皮數大于甲校從B地購買的草皮數的，那么甲校乙校從A，B兩地購買草皮的方案有多少種？
（3）在（2）的條件下，請你設計出總運費最低的草皮運送方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩形的面積與平行四邊形的面積解答即可；
（2）根據題意列出不等式組解答即可；
（3）分別從用量，路程的遠近，每平方米的運費分析比較即可解決問題．
解答：解：（1）圖1的陰影部分面積為102×42-（102+42）×2+2×2=4000米²，
圖2的陰影部分面積為62×50-2×50=3000米²；

（2）由題意列不等式組，
，
解得＜x≤2000，
因為x取整數，所以x的值為1917、1918、1919、…、2000共84種方案；

（3）若甲校從A地購買x米²，
則總運費為0.3×20x+0.3×10（4500-x）+0.2×15（4000-x）+0.2×20（x-1500）=4x+19500，
由（2）可知x的最小值為1917，
所以當x=1917時，總運費最低為4×1917+19500=27168元．
點評：此題主要考查一元一次不等式組的運用，矩形和平行四邊形的面積以及方案選擇等問題．