Question

如圖，半圓的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直線AD對折恰好與AB重合，則AD的長為（ ）

A．4cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓的圓心是O，連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．
解答：解：設(shè)圓的圓心是O，連接OD，AD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根據(jù)題意知，∠CAD=∠BAD，
∴=，
∴點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=3cm，
∴DE=4cm，
∴AD==4cm．
故選A．
點(diǎn)評：在圓的有關(guān)計(jì)算中，作弦的弦心距是常見的輔助線之一．熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．