Question

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、E，過點D作DF⊥AC于F．試判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，可知道△ODB是等邊三角形，從而得到OD∥AC，證明OD⊥DE．
解答：解：DF與⊙O的位置關系是相切．理由如下：
連接OD，如圖；
∵△ABC是等邊三角形
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BDO=∠A=60°，
∴OD∥AC；
又∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線．
點評：掌握等邊三角形的性質和圓的切線的判定方法；掌握證明直線是圓的切線問題要轉化為證明兩直線垂直的問題．