Question

盒中裝有完全相同的小球，分別標有“A”，“B”，“C”，從盒中隨意摸出一球，并自由轉動轉盤（如圖，轉盤被分成三個面積相等的扇形），小剛和小明用它們做游戲，并約定：如果所摸出球上字母與轉盤停止后指針所指的字母相同，則小明得1分；如果不同，則小剛得1分．
（1）這個游戲公平嗎？為什么？（用列表法或樹狀圖說明）
（2）如果不公平，該如何修改約定，才能使游戲對雙方公平？
（3）若利用這個盒子和轉盤做游戲，每次游戲前游戲者必須交游戲費1元，若游戲者所摸出的球上字母與轉盤停止后指針所指的字母相同，則獲得獎勵2元，否則沒有獎勵．該游戲對游戲者有利嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）不公平．列表如下：

小球 轉盤	A	B	C
A	（AA）	（AB）	（AC）
B	（BA）	（BB）	（BC）
C	（CA）	（CB）	（CC）

根據所摸出球上字母與指針所指的字母相同的概率為：，字母不相同的概率為：，
∴這個游戲不公平；
（2）可改為：如果所摸出的球上字母與轉盤指針所指字母相同，則小明獲得2分，如果不同，則小剛獲得1分；
（3）對游戲者無利，理由結合（1）中列表，出現相同字母的概率為，也就是花3元錢只有一次可能中獎，故對游戲者無利．
分析：（1）利用列表法求出兩人所得分數的概率，進而得出游戲的公平性；
（2）根據要使游戲公平必須使兩人獲得分數的概率相同，從而制定游戲規則；
（3）根據游戲者所摸出的球上字母與轉盤停止后指針所指的字母相同的概率得出該游戲對游戲者是否有利．
點評：此題主要考查了游戲的公平性以及列表法求概率，解決問題的關鍵是利用列表法求出兩人概率即可得出答案．