Question

26、如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，動點P從A開始沿AD邊向點D以1厘米/秒的速度移動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發，設移動的時間為t秒，
（1）當t為何值時，四邊形ABQP為矩形？
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）若四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ，用t將AP和BQ分別表示出來，列方程求解即可．
（2）若四邊形CBOD為等腰梯形，則只能PQ=CD，且PD≠QC，通過添加輔助線構造兩個直角三角形全等，通過邊的對應關系求解．

解答：解：（1）若四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ，（2分）
根據題意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴當t=7時，四邊形ABQP為矩形．（2分）

（2）如圖所示，若四邊形PQCD為等腰梯形，則PQ=DC，分別過點P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于點F，則PE=DF，（2分）
∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8（3分）
∴當t=8秒時，四邊形PQCD為等腰梯形．（1分）

點評：主要考查了一次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．